1. Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм; в) 2 дм, 3 см и 8 см; г) 5 мм, 7 мм и 11 мм? 2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием? Почему?

1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 1 м, 2 м и 3 м:

Для того чтобы стороны образовали треугольник, они должны удовлетворять неравенству треугольника, которое гласит: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим:

• 1 м + 2 м = 3 м (это не больше третьей стороны 3 м)

• 1 м + 3 м = 4 м (больше 2 м)

• 2 м + 3 м = 5 м (больше 1 м)

Так как сумма двух сторон (1 м + 2 м) не больше третьей стороны, треугольника с такими сторонами быть не может.

б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм:

Проверим неравенство треугольника для этих сторон:

• 1,2 дм + 1 дм = 2,2 дм (меньше 2,4 дм)

• 1,2 дм + 2,4 дм = 3,6 дм (больше 1 дм)

• 1 дм + 2,4 дм = 3,4 дм (больше 1,2 дм)

Сумма сторон 1,2 дм и 1 дм не больше 2,4 дм, поэтому треугольника с такими сторонами не существует.

в) 2 дм, 3 см и 8 см:

Переведем все в одну единицу измерения: 2 дм = 20 см. Теперь проверим неравенство треугольника:

• 20 см + 3 см = 23 см (меньше 8 см)

• 20 см + 8 см = 28 см (больше 3 см)

• 3 см + 8 см = 11 см (меньше 20 см)

Сумма 20 см и 3 см не больше 8 см, треугольника с такими сторонами не существует.

г) 5 мм, 7 мм и 11 мм:

Проверим неравенство треугольника:

• 5 мм + 7 мм = 12 мм (больше 11 мм)

• 5 мм + 11 мм = 16 мм (больше 7 мм)

• 7 мм + 11 мм = 18 мм (больше 5 мм)

Все неравенства выполняются, поэтому треугольник с такими сторонами существует.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием? Почему?

В равнобедренном треугольнике две стороны одинаковой длины, а третья сторона (основание) отличается. Если одна из сторон равна 25 см, а другая 10 см, то 25 см — это боковая сторона, а 10 см — основание. Это объясняется тем, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны всегда одинаковы, и они не могут быть короче основания. Таким образом, основание должно быть равно 10 см.