Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Для решения задачи давайте обозначим углы выпуклого четырехугольника как $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$, которые пропорциональны числам 1, 2, 4 и 5 соответственно. То есть, можно записать:

где $k$ — это некая константа пропорциональности.

Сумма всех углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360 градусам. Таким образом, можно записать уравнение для суммы углов:

Подставляем выражения для углов:

Упростим уравнение:

Теперь находим $k$:

Теперь, зная $k$, можем найти каждый угол:

Таким образом, углы выпуклого четырехугольника составляют 30°, 60°, 120° и 150°.