
В параллелограмме тупой угол равен 150°. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. Найти площадь параллелограмма.
Ответы на вопрос

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу через основание и высоту. Однако для решения этой задачи будем использовать теорему о биссектрисе угла.
-
Дано:
-
В параллелограмме тупой угол равен 150°.
-
Биссектриса этого угла делит одну из сторон параллелограмма на два отрезка длиной 16 см и 5 см.
-
-
Рассмотрим угол и свойства биссектрисы:
В параллелограмме угол 150° является тупым, значит, острый угол будет равен 30° (так как сумма углов в параллелограмме 360°).Биссектриса делит угол пополам, следовательно, каждый угол, который она образует с соседними сторонами, равен 75°.
-
Используем теорему о биссектрисе:
Теорема о биссектрисе говорит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, если биссектриса делит сторону на отрезки длиной 16 см и 5 см, то отношение длин этих отрезков будет равно отношению длин прилежащих сторон параллелограмма.Обозначим стороны параллелограмма как и . Тогда:
-
Найдем площадь параллелограмма:
Площадь параллелограмма можно выразить как:где — высота, перпендикулярная к основанию .
Для нахождения высоты , используем синус угла между сторонами и . Так как угол между сторонами параллелограмма равен 30°, высота будет равна:
Тогда площадь параллелограмма можно выразить как:
Подставляем отношение :
-
Найдем значение :
Площадь параллелограмма также можно найти через одну из сторон и длину биссектрисы. Так как биссектриса делит сторону на два отрезка, можно воспользоваться формулой для площади через биссектрису:Но здесь можно использовать более прямолинейный метод, связанный с известными величинами.
Похожие вопросы









Топ вопросов за вчера в категории Геометрия









Последние заданные вопросы в категории Геометрия







-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili