В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 105 градусов. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. Ответ в градусах.

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусов. Рассмотрим внешний угол в 105 градусов. Внешний угол в любом треугольнике равен сумме двух не смежных внутренних углов. Поскольку в треугольнике один угол прямой (90 градусов), то два оставшихся угла суммируются до 90 градусов (так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам).

Таким образом, если внешний угол равен 105 градусам, то смежный с ним внутренний угол будет равен:

$180^\circ - 105^\circ = 75^\circ.$

Теперь, поскольку один из оставшихся углов в треугольнике равен 90 градусам, а сумма всех углов в треугольнике 180 градусов, второй внутренний угол будет равен:

$180^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ.$

Ответ: меньший угол в прямоугольном треугольнике равен 15 градусов.