Даны точки А(1;2), В(-3;0), С(4;-2). Определите координаты и модули векторов: АВ, АС, ВС, АВ + АС, АВ - ВС.

Для того чтобы найти координаты векторов и их модули, нужно использовать базовые формулы для векторов и их операций.

1. Вектор АВ:
   Вектор $\overrightarrow{АВ}$ можно вычислить как разность координат точки $B$ и точки $A$:

   $$\overrightarrow{АВ} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-3 - 1, 0 - 2) = (-4, -2)$$

   Модуль вектора $\overrightarrow{АВ}$ рассчитывается по формуле:

   $$|\overrightarrow{АВ}| = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

2. Вектор АС:
   Вектор $\overrightarrow{АС}$ можно вычислить как разность координат точки $C$ и точки $A$:

   $$\overrightarrow{АС} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (4 - 1, -2 - 2) = (3, -4)$$

   Модуль вектора $\overrightarrow{АС}$ рассчитывается по формуле:

   $$|\overrightarrow{АС}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

3. Вектор ВС:
   Вектор $\overrightarrow{ВС}$ можно вычислить как разность координат точки $C$ и точки $B$:

   $$\overrightarrow{ВС} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (4 - (-3), -2 - 0) = (7, -2)$$

   Модуль вектора $\overrightarrow{ВС}$ рассчитывается по формуле:

   $$|\overrightarrow{ВС}| = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}$$

4. Вектор АВ + АС:
   Для нахождения суммы векторов $\overrightarrow{АВ} + \overrightarrow{АС}$, нужно сложить соответствующие координаты:

   $$\overrightarrow{АВ} + \overrightarrow{АС} = (-4 + 3, -2 + (-4)) = (-1, -6)$$