Даны координаты трех точек А, В, С. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую AB. A (3; 4), B (2;-1), C (1;-7)

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на эту прямую, выполним следующие шаги:

1. Уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Для начала найдем коэффициент угла наклона прямой $m$, используя формулу:

Подставим координаты точек A(3, 4) и B(2, -1):

Теперь, зная угловой коэффициент $m = 5$, используем формулу для уравнения прямой в общем виде $y - y_1 = m(x - x_1)$. Подставим координаты точки A(3, 4) и угловой коэффициент $m = 5$:

Упростим:

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B:

2. Уравнение перпендикуляра из точки C на прямую AB.

Для того чтобы найти уравнение перпендикуляра из точки C(1, -7) на прямую AB, нужно найти угловой коэффициент перпендикуляра. Угловой коэффициент перпендикуляра будет противоположен и обратен угловому коэффициенту прямой AB. То есть, если угловой коэффициент прямой AB равен $m = 5$, то угловой коэффициент перпендикуляра $m_\perp$ будет:

Теперь у нас есть точка C(1, -7) и угловой коэффициент $m_\perp = -\frac{1}{5}$. Используем формулу уравнения прямой через точку с известным угловым коэффициентом:

Подставим значения:

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

Таким образом, уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB: