Найти высоту ромба, если площадь ромба равна 30 см², а периметр равен 24 см. В ответе должно быть 5 см.

Для того чтобы найти высоту ромба, нам нужно воспользоваться двумя основными формулами: для площади ромба и для периметра.

1. Периметр ромба: Поскольку все стороны ромба равны, периметр $P$ можно выразить как:

   $$P = 4a$$

   где $a$ — длина стороны ромба. Из условия задачи периметр равен 24 см, следовательно:

   $$24 = 4a$$

   Решая это уравнение, находим:

   $$a = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}$$

2. Площадь ромба: Площадь ромба можно выразить через сторону и высоту $h$ (расстояние от одной стороны до противоположной):

   $$S = a \cdot h$$

   где $S$ — площадь ромба. Из условия задачи площадь равна 30 см². Подставим известные значения:

   $$30 = 6 \cdot h$$

   Теперь решим это уравнение для $h$:

   $$h = \frac{30}{6} = 5 \, \text{см}$$

Таким образом, высота ромба равна 5 см.