1) Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата. 2) Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами (или, что то же самое, ромб с прямыми углами; регулярный четырёхугольник — равносторонний и равноугольный).

Основные свойства квадрата:

• Все стороны равны: $AB=BC=CD=DA=a$.

• Все углы прямые: по $90^\circ$.

• Противоположные стороны попарно параллельны.

• Диагонали равны, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; взаимно перпендикулярны и биссектируют углы квадрата.

• Длина диагонали: $d=a\sqrt{2}$.

• Площадь: $S=a^2$. Периметр: $P=4a$.

• В квадрат можно вписать и около него описать окружность: центры обеих — в точке пересечения диагоналей; радиусы $r=\tfrac{a}{2}$ (вписанная) и $R=\tfrac{a}{\sqrt{2}}$ (описанная).

• Симметрия: 4 оси (две диагонали и серединные перпендикуляры к парам противоположных сторон), центральная симметрия относительно пересечения диагоналей, поворотная симметрия порядка 4 (на $90^\circ$).

Две точки называются симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. То есть прямая $l$ проходит через середину отрезка между точками и перпендикулярна этому отрезку (эквивалентно: отражение одной точки относительно $l$ совпадает с другой; любые точки на $l$ равноудалены от обеих данных точек). Если точка лежит на $l$, она симметрична сама себе.