Дано: ABCD - трапеция, доказать, что треугольник AOD подобен треугольнику COB.

Предположим, что $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$.

1. Угол $\angle AOD$ равен углу $\angle COB$, так как это вертикальные углы при пересечении диагоналей $AC$ и $BD$.

2. Угол $\angle ADO$ равен углу $\angle CBO$: они образованы секущей $BD$ при параллельных прямых $AD$ и $BC$ (соответственные углы).

Получили равенство двух пар углов, значит, по признаку $AA$ треугольники $\triangle AOD$ и $\triangle COB$ подобны. Соответствие вершин: $A \leftrightarrow C$, $D \leftrightarrow B$, $O \leftrightarrow O$.