В треугольнике ABC AC=BC=22, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.

В треугольнике ABC, где AC = BC = 22 и угол C = 30°, нужно найти высоту AH, проведённую из вершины A на основание BC.

Поскольку треугольник является равнобедренным (AC = BC), высота AH будет также являться медианой и биссектрисой. Для начала найдём длину основания BC.

Шаг 1. Нахождение длины основания BC

Треугольник ABC равнобедренный, и угол C = 30°. Следовательно, угол при основании (углы при вершинах A и B) равны. Углы при основании в равнобедренном треугольнике составляют по 75° (так как сумма углов треугольника всегда 180°, и углы C и оба угла при основании должны быть равны). Углы при основании A и B можно найти из равенства:

Теперь, чтобы найти высоту AH, нужно рассмотреть треугольник с углом 30°.