В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Для решения задачи рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AB = BC$, и высота $AK$ делит сторону $BC$ на два отрезка: $BK = 24$ см и $KC = 1$ см.

1. Обозначим стороны треугольника:
   Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Высота $AK$ перпендикулярна стороне $BC$, и она делит $BC$ на два отрезка: $BK = 24$ см и $KC = 1$ см.

2. Найдем длину всей стороны $BC$:
   Сторона $BC$ состоит из двух отрезков $BK$ и $KC$:

   $$BC = BK + KC = 24 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 25 \, \text{см}.$$

3. Используем теорему Пифагора:
   Так как $AK$ — это высота, она перпендикулярна стороне $BC$. Мы можем рассматривать два прямоугольных треугольника $ABK$ и $AKC$.

   Для треугольника $ABK$ теорема Пифагора выглядит следующим образом:

   $$AB^2 = AK^2 + BK^2.$$

   Обозначим $AB = x$, тогда:

   $$x^2 = AK^2 + 24^2.$$

   Для треугольника $AKC$ теорема Пифагора дает:

   $$AC^2 = AK^2 + 1^2.$$

   Поскольку $AB = AC$ (треугольник равнобедренный), то:

   $$x^2 = AK^2 + 1^2.$$

4. Решим систему уравнений:
   У нас есть две формулы для $x^2$:

   $$x^2 = AK^2 + 24^2 \quad \text{и} \quad x^2 = AK^2 + 1^2.$$

   Приравняем их:

   $$AK^2 + 24^2 = AK^2 + 1^2.$$

   Упростим уравнение:

   $$24^2 = 1^2,$$

   что приводит к:

   $$576 = 1,$$

   что является очевидной ошибкой. Следовательно,