11 класс .Иррациональные уравнения . 1)√5 х+1=3 2 )√2 х+3=х 3) х+1=√8−4 х 4 )√7 х+1=√3х+4 5)√ х+17−√ х+1=2 6 )√1−х−√13+ х=√ х+4

Решу по порядку, учитывая ОДЗ и проверяя корни.

1) $\sqrt{5x+1}=3$
ОДЗ: $5x+1\ge 0$. Возводим в квадрат: $5x+1=9\Rightarrow 5x=8\Rightarrow x=\frac{8}{5}$.
Проверка: $\sqrt{5\cdot\frac{8}{5}+1}=\sqrt{9}=3$.
Ответ: $x=\dfrac{8}{5}$.

2) $\sqrt{2x+3}=x$
ОДЗ: $2x+3\ge 0$ и, так как правая сторона $x$ (а корень неотрицателен), ещё $x\ge 0$.
Квадрат: $2x+3=x^2\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow (x-3)(x+1)=0$.
С учётом $x\ge 0$ берём $x=3$ (корень $x=-1$ не подходит).
Ответ: $x=3$.

3) $x+1=\sqrt{8-4x}$
ОДЗ: $8-4x\ge 0\Rightarrow x\le 2$ и из неотрицательности правой части $x+1\ge 0\Rightarrow x\ge -1$. Значит, $x\in[-1,2]$.
Квадрат: $(x+1)^2=8-4x\Rightarrow x^2+2x+1=8-4x\Rightarrow x^2+6x-7=0$.
Корни: $x=\frac{-6\pm 8}{2}\Rightarrow x=1$ или $x=-7$. По ОДЗ подходит только $x=1$.
Ответ: $x=1$.

4) $\sqrt{7x+1}=\sqrt{3x+4}$
ОДЗ: $7x+1\ge 0,\;3x+4\ge 0$. Квадрат даёт $7x+1=3x+4\Rightarrow 4x=3\Rightarrow x=\frac{3}{4}$.
Проверка по ОДЗ соблюдается.
Ответ: $x=\dfrac{3}{4}$.

5) $\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2$
ОДЗ: $x\ge -1$. Перенос: $\sqrt{x+17}=2+\sqrt{x+1}$.
Квадрат: $x+17=4+4\sqrt{x+1}+x+1\Rightarrow 12=4\sqrt{x+1}\Rightarrow \sqrt{x+1}=3\Rightarrow x=8$