Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOC, если угол AOB = 155 градусам, а угол AOC на 15 градусов больше угла COB.

Рассмотрим задачу. У нас есть угол AOB, который равен 155 градусам, и луч OC делит этот угол на два других угла: угол AOC и угол COB. Мы также знаем, что угол AOC на 15 градусов больше угла COB.

Обозначим угол COB как $x$. Тогда угол AOC, согласно условию, будет равен $x + 15^\circ$.

Сумма углов AOC и COB должна быть равна углу AOB. То есть:

Упростим это уравнение:

Теперь вычтем 15° из обеих сторон:

Разделим обе стороны на 2:

Таким образом, угол COB равен 70 градусам. Угол AOC на 15 градусов больше, поэтому:

Ответ: угол AOC равен 85 градусам.