Вершинами четырёхугольника являются середины сторон ромба с диагоналями 8 см и 14 см. Определите вид четырёхугольника и найдите его стороны.

Пусть $ABCD$ — ромб с диагоналями $AC=14$ см и $BD=8$ см. Возьмём середины сторон $M,N,P,Q$ на $AB,BC,CD,DA$ и соединим их по порядку.

Векторно:

Значит, $MN\parallel AC$ и $|MN|=\tfrac{1}{2}|AC|=7$ см; аналогично $NP\parallel BD$ и $|NP|=\tfrac{1}{2}|BD|=4$ см.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, следовательно, $MN\perp NP$. Значит, четырёхугольник $MNPQ$ — прямоугольник со сторонами $7$ см и $4$ см.

Ответ: прямоугольник; стороны $7$ см и $4$ см.