В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС=10, tgA=0,8. Найдите ВС.

В треугольнике АВС угол C равен 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник. Даны следующие параметры:

• АС = 10 (катет, прилегающий к углу A),

• tgA = 0,8 (тангенс угла A).

Чтобы найти длину BC (гипотенузы), воспользуемся тем, что tgA = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае противолежащий катет — это BC, а прилежащий — AC.

Тангенс угла A:
$tgA = \frac{BC}{AC}$

Подставим известные значения:
$0,8 = \frac{BC}{10}$

Из этого уравнения найдем BC:
$BC = 0,8 \times 10 = 8$

Теперь у нас есть два катета: AC = 10 и BC = 8. Мы можем найти гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставим значения:
$AB^2 = 10^2 + 8^2 = 100 + 64 = 164$

Таким образом, гипотенуза AB равна:
$AB = \sqrt{164} \approx 12,81$

Ответ: длина гипотенузы AB примерно равна 12,81.