В треугольнике АВС угол С равен 90°. СН - высота. ВС=5. НВ=3. Найти тангенс А.

Для нахождения тангенса угла $A$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, используется следующее определение тангенса угла:

В данном случае, нам известны следующие данные:

• $BC = 5$ (гипотенуза),

• $BH = 3$ (высота, опущенная из вершины $B$ на сторону $AC$),

• $CH$ — высота, но её длина нам не дана напрямую.

Для начала, найдем длину катета $AC$. Мы можем использовать теорему о площади треугольника. Площадь треугольника $ABC$ можно выразить двумя способами:

1. Через два катета:

2. Через высоту $BH$ и гипотенузу $BC$:

Приравняв эти два выражения для площади, получим:

Упростим уравнение:

Теперь мы знаем, что катет $AC = 3$.

Теперь, чтобы найти тангенс угла $A$, применяем формулу:

Ответ: $\tan A = \frac{3}{5}$.