Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 7√3 см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Рассмотрим правильный (равносторонний) треугольник с радиусом описанной окружности $R = 7\sqrt{3}$ см.

1. Находим сторону и периметр треугольника

Для правильного треугольника связь между стороной $a$ и радиусом описанной окружности $R$ такая:

Отсюда:

Подставим $R = 7\sqrt{3}$:

Периметр правильного треугольника:

Ответ для периметра: $P = 63$ см.

2. Находим площадь треугольника

Площадь правильного треугольника со стороной $a$ выражается формулой:

Подставим $a = 21$:

Можно оставить так, это точное значение.

Ответ для площади:

Итог:

• Периметр треугольника: $63$ см.

• Площадь треугольника: $\dfrac{441\sqrt{3}}{4}\ \text{см}^2$.