Укажите номера верных утверждений. 1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 2) В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. 3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника. 4) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 5) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Верные утверждения: 1, 2, 4.

Почему:

1. В правильном (равностороннем) треугольнике все центральные точки совпадают: пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров — это одна и та же точка. Она одновременно центр вписанной и описанной окружностей. Утверждение верно.

2. В любой треугольник можно вписать окружность: биссектрисы всегда пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности), а расстояние от неё до сторон одинаково. Верно.

3. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, а не точка на катете. Неверно.

4. В правильном треугольнике центр описанной окружности — точка пересечения высот (она же пересечение медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров). Верно.

5. Формула без косинуса — это частный случай теоремы Пифагора для прямого угла. В общем треугольнике действует теорема косинусов, поэтому без члена с косинусом равенство неверно.