Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите величины остальных неразвёрнутых углов.

Раз при пересечении двух прямых образуются углы, то у нас всего четыре угла:

• попарно вертикальные (равные),

• и каждый угол с соседним (смежным) даёт в сумме 180°.

Обозначим один из острых углов через $x$. Тогда:

• вертикальный ему угол тоже $x$,

• два других — смежные с ним, значит каждый из них равен $180^\circ - x$ (это будут тупые углы).

По условию сказано: сумма двух углов равна 78°.

Сумма двух углов при пересечении прямых может быть:

1. Суммой двух вертикальных острых: $x + x = 2x$;

2. Суммой двух вертикальных тупых: $(180 - x) + (180 - x) = 360 - 2x$;

3. Суммой смежных углов: $x + (180 - x) = 180$.

По условию сумма равна 78°, значит подходит только первый вариант (смежные всегда дают 180°, а 360 − 2x = 78° дало бы $x > 90°$, что противоречит картинке с острыми/тупыми):

Тогда два остальных (смежных с ними) угла:

Итак:

• Два данных угла равны по $39^\circ$,

• остальные два неразвёрнутых угла равны по $141^\circ$.