Даны векторы a{1;3}, b{4;2}. Найти косинус угла между векторами a+b и a-b

Для того чтобы найти косинус угла между векторами $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$, сначала определим эти векторы, а затем найдем их скалярное произведение и длины.

Шаг 1: Найдём векторы $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$

Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(1, 3)$, а вектор $\vec{b}$ — координаты $(4, 2)$.

1. Вычислим $\vec{a} + \vec{b}$:

   $$\vec{a} + \vec{b} = (1 + 4, 3 + 2) = (5, 5)$$

2. Вычислим $\vec{a} - \vec{b}$:

   $$\vec{a} - \vec{b} = (1 - 4, 3 - 2) = (-3, 1)$$

Таким образом, $\vec{a} + \vec{b} = (5, 5)$ и $\vec{a} - \vec{b} = (-3, 1)$.

Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$

Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (u_x, u_y)$ и $\vec{v} = (v_x, v_y)$ находится по формуле:

Подставим наши значения:

Шаг 3: Найдём длины векторов $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{a} - \vec{b}$