В треугольнике АВС АС = АВ = 10 см, угол А = 30 градусов. ВК — перпендикуляр к плоскости треугольника и равен \(5\sqrt{6}\) см. Найдите расстояние от точки К до АС.

Так как $BK$ перпендикулярен плоскости треугольника $ABC$, проекция точки $K$ на плоскость — это точка $B$. Тогда кратчайшее расстояние от $K$ до прямой $AC$ получается из прямоугольного треугольника с катетами:

• $BK$ (вне плоскости),

• расстояние от $B$ до $AC$ в плоскости треугольника.

Найду сначала расстояние от $B$ до $AC$ (высоту из $B$ на $AC$).

Площадь треугольника:

С другой стороны,

откуда $h_b=5$ см. Это и есть расстояние от $B$ до $AC$ в плоскости.

Теперь 3D-расстояние от $K$ до $AC$:

Ответ: $5\sqrt7$ см.