Периметр равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания и на 10 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

Обозначим:

• основание равнобедренного треугольника через $b$ (см),

• боковую сторону (они равны) через $a$ (см).

Тогда периметр треугольника:

По условию:

1. Периметр в 4 раза больше основания:

   $$P = 4b.$$

2. Периметр на 10 см больше боковой стороны:

   $$P = a + 10.$$

То есть имеем систему:

Шаг 1. Используем первое уравнение

Из

переносим $b$ в правую часть:

отсюда

Шаг 2. Подставляем $a$ во второе уравнение

Второе уравнение:

Подставляем $a = \frac{3b}{2}$:

Считаем левую часть:

значит

Левая часть:

Получаем:

Вычтем $\frac{3b}{2}$ из обеих частей:

Приводим к общему знаменателю:

значит

Отсюда:

Шаг 3. Находим боковую сторону

Напомним, что

Подставляем $b = 4$:

Шаг 4. Проверка

Периметр:

1. В 4 раза больше основания?

   $$4b = 4\cdot 4 = 16 = P.$$

   Верно.

2. На 10 см больше боковой стороны?

   $$a + 10 = 6 + 10 = 16 = P.$$

   Тоже верно.

Все условия выполняются.

Ответ:
Основание треугольника — $4$ см, каждая боковая сторона — $6$ см.