Период распада радиоактивного изотопа равен 1 месяцу. Определите, за какое время число ядер этого изотопа уменьшится в 16 раз.

Период полураспада $T$ данного изотопа равен 1 месяцу. Это значит, что каждые 1 месяц количество ядер уменьшается в 2 раза.

Связь между числом оставшихся ядер и временем описывается формулой:

где

• $N_0$ — начальное число ядер,

• $N$ — число ядер через время $t$,

• $T$ — период полураспада (в нашем случае 1 месяц),

• $t$ — прошедшее время.

По условию нужно, чтобы число ядер уменьшилось в 16 раз, то есть:

Подставим это в формулу:

Заметим, что

Тогда получаем:

А так как $T = 1$ месяц, то

Можно проверить «вручную» по шагам:

• через 1 месяц: число ядер $N_0 / 2$;

• через 2 месяца: $N_0 / 4$;

• через 3 месяца: $N_0 / 8$;

• через 4 месяца: $N_0 / 16$.

То есть через 4 месяца число ядер уменьшится в 16 раз.

Ответ: 4 месяца.