1. При какой индуктивности колебательного контура его частота свободных колебаний равна 5 МГц, если ёмкость конденсатора равна 20 пФ?

Давай разберём задачу шаг за шагом, чтобы понять, какая индуктивность нужна.

Мы имеем колебательный контур LC, у которого частота собственных (свободных) колебаний определяется формулой:

Где:

• $f_0$ — частота колебаний (Гц)

• $L$ — индуктивность (Гн)

• $C$ — ёмкость (Ф)

Нам даны:

• $f_0 = 5\ \text{МГц} = 5 \cdot 10^6\ \text{Гц}$

• $C = 20\ \text{пФ} = 20 \cdot 10^{-12}\ \text{Ф}$

Нужно найти $L$. Для этого преобразуем формулу:

Подставим числа:

1. Считаем $2 \pi f_0$:

2. Возведём в квадрат:

3. Умножаем на ёмкость:

4. Находим $L = 1 / ((2 \pi f_0)^2 C)$:

✅ Ответ: индуктивность должна быть примерно 50,7 мкГн.

Если хочешь, могу ещё показать, как быстро оценивать такие значения «на глаз», без длинных вычислений.