Период полураспада ядер радиоактивного изотопа висмута 19 минут. За какой промежуток времени распадётся 75% ядер висмута в исследуемом образце?

Период полураспада $T$ – это время, за которое распадается ровно половина имеющихся радиоактивных ядер.

Дано:
$T = 19$ минут – период полураспада изотопа висмута.

Нас спрашивают: за какой промежуток времени распадётся 75% ядер?
Это значит, что останется 25% ($0{,}25$) исходного количества ядер.

Запишем закон радиоактивного распада в форме через период полураспада:

где

• $N_0$ — начальное число ядер,

• $N(t)$ — число ядер, оставшихся через время $t$,

• $T$ — период полураспада.

Нам нужно, чтобы осталось 25% ядер:

Подставляем в формулу:

Заметим, что $0{,}25 = \dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$. Тогда:

Отсюда показатели должны быть равны:

Следовательно,

Ответ: 75% ядер висмута распадётся за 38 минут.