Сторона ромба 20 см, одна диагональ 32 см. Найти площадь и периметр.

Ответы на вопрос

Отвечает Рябченко Саша.

Чтобы найти площадь и периметр ромба, имея сторону и одну диагональ, воспользуемся следующими формулами:

1. Периметр ромба

Периметр ромба можно найти по формуле:

P = 4 \times a

где $a$ — длина стороны ромба.

Так как длина стороны ромба $a = 20$ см, то периметр будет:

P = 4 \times 20 = 80 \text{ см}

2. Площадь ромба

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

У нас есть одна диагональ $d_1 = 32$ см, но для вычисления площади нужно знать и вторую диагональ $d_2$ . Чтобы найти вторую диагональ, воспользуемся свойством ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Диагонали делят ромб пополам, то есть половина первой диагонали будет равна $\frac{d_1}{2} = \frac{32}{2} = 16$ см.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти вторую диагональ $d_2$ . В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей:

a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2

Подставим известные значения:

20^2 = 16^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2

400 = 256 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2

144 = \left( \frac{d_2}{2} \right)^2

\frac{d_2}{2} = \sqrt{144} = 12

Таким образом, $d_2 = 2 \times 12 = 24$ см.

Теперь можем вычислить площадь ромба:

S = \frac{1}{2} \times 32 \times 24 = 384 \text{ см}^2

Ответ:

Периметр ромба равен 80 см.
Площадь ромба равна 384 см².

Сторона ромба 20 см, одна диагональ 32 см. Найти площадь и периметр.

Ответы на вопрос

1. Периметр ромба

2. Площадь ромба

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия