Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 4 см. Определите радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник.

Для начала рассмотрим правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиусом 4 см. Важно помнить, что такой шестиугольник состоит из шести равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет вершины в центре окружности и на её границе. Радиус этой окружности (периферийной) является также длиной стороны шестиугольника.

1. Длина стороны шестиугольника:

Поскольку правильный шестиугольник вписан в окружность, его стороны равны радиусу этой окружности. Таким образом, длина стороны шестиугольника $a = 4 \, \text{см}$.

2. Радиус вписанной окружности:

Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, нужно вспомнить, что радиус вписанной окружности правильного многоугольника можно вычислить через его сторону $a$. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности $r_{\text{вписанная}}$ связан с длиной стороны формулой:

Подставим значение $a = 4$ см:

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, составляет примерно 1.16 см.