Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150 градусов. Найдите площадь сектора.

Для вычисления длины дуги окружности и площади сектора, нужно использовать несколько формул.

1. Длина дуги окружности:

Длина дуги окружности определяется по формуле:

где:

• $L$ — длина дуги,

• $\alpha$ — центральный угол в градусах (в данном случае 150°),

• $r$ — радиус окружности (в данном случае 10 см),

• $\pi$ — математическая константа (приблизительно 3,1416).

Подставляем известные значения:

Таким образом, длина дуги окружности составляет примерно 26,21 см.

2. Площадь сектора окружности:

Площадь сектора можно вычислить по формуле:

где:

• $S$ — площадь сектора,

• $\alpha$ — центральный угол (150°),

• $r$ — радиус окружности (10 см).

Подставляем известные значения:

Таким образом, площадь сектора составляет примерно 130,9 см².