Дан треугольник АВС, угол В-прямой. Длина стороны АС равна 13, cos C = 12/13. Найдите АВ. Ответ: 5, нужно решение!

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где угол $B$ прямой, то есть $\angle B = 90^\circ$. Дана информация:

• $AC = 13$ (гипотенуза),

• $\cos C = \frac{12}{13}$.

Нам нужно найти длину катета $AB$.

Шаг 1: Используем определение косинуса

Косинус угла $C$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета (в данном случае $AB$) к гипотенузе (в данном случае $AC$):

Подставляем известные значения:

Шаг 2: Решим уравнение для $AB$

Теперь, чтобы найти $AB$, умножим обе части уравнения на 13:

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

Теперь, зная, что $AB = 12$ и $AC = 13$, можем найти третий катет $BC$. По теореме Пифагора:

Подставляем известные значения:

Таким образом, длина катета $AB$ равна 12, а катет $BC$ равен 5.

Ответ

Задача завершена, и длина катета $AB$ равна 12.