Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса: а) 30 б) 37 в) 29

Если провести сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, на половине высоты, то верхняя “шапочка” (меньший конус) подобна исходному с коэффициентом подобия $k=\tfrac12$: радиус и образующая уменьшаются в 2 раза.

Площадь любой поверхности при подобии масштабируется как квадрат коэффициента: $S \sim k^2$. Значит, и боковая, и основание отсечённого малого конуса уменьшатся в $\left(\tfrac12\right)^2=\tfrac14$ раза по сравнению с соответствующими площадями исходного конуса. Следовательно, полная площадь поверхности малого конуса равна четверти полной площади исходного:

Ответ: б) 37.