В треугольнике abc угол c равен 90градусов, sinB=2/5, AB=18. Найти AC и S

Ответы на вопрос

Отвечает Биканов Кирилл.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно найти длины сторон AC и площадь S треугольника, зная, что $\sin B = \frac{2}{5}$ и $AB = 18$ .

Шаг 1: Обозначим стороны

Поскольку угол C — прямой, треугольник ABC является прямоугольным. Обозначим:

$AC$ — катет, прилежащий к углу B,
$BC$ — катет, противолежащий углу B,
$AB = 18$ — гипотенуза.

Шаг 2: Используем синус угла B

Синус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета $BC$ к длине гипотенузы $AB$ . То есть:

\sin B = \frac{BC}{AB}

Подставим известное значение синуса и гипотенузы:

\frac{2}{5} = \frac{BC}{18}

Теперь найдём длину катета $BC$ :

BC = 18 \times \frac{2}{5} = \frac{36}{5} = 7,2

Шаг 3: Находим сторону AC с использованием теоремы Пифагора

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

AC^2 + (7,2)^2 = 18^2

AC^2 + 51,84 = 324

Теперь найдём $AC^2$ :

AC^2 = 324 - 51,84 = 272,16

И найдём длину $AC$ :

AC = \sqrt{272,16} \approx 16,49

Шаг 4: Находим площадь S треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \times AC \times BC

Подставим известные значения:

S = \frac{1}{2} \times 16,49 \times 7,2 \approx \frac{1}{2} \times 118,768 \approx 59,38

Ответ:

Длины сторон:

$AC \approx 16,49$
Площадь $S \approx 59,38$