в треугольнике ABC углы A и B соответственно равны 30° и 45°. Найдите соотношение сторон AC:BC.

Для решения задачи о соотношении сторон AC и BC в треугольнике ABC, где углы A и B равны 30° и 45° соответственно, используем теорему о синусах.

1. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть углы A и B, которые равны 30° и 45° соответственно. Следовательно, угол C можно найти так:

   $$\angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$$

2. Теперь применим теорему о синусах, которая гласит, что отношение стороны к синусу противоположного угла одинаково для всех сторон треугольника. То есть:

   $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

   Из этого равенства можем выразить отношение сторон AC и BC:

   $$\frac{AC}{BC} = \frac{\sin B}{\sin A}$$

3. Подставляем значения углов A и B:

   $$\frac{AC}{BC} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}$$

   Известно, что:

   $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

4. Подставляем эти значения в выражение:

   $$\frac{AC}{BC} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$$

Ответ: соотношение сторон AC:BC равно $\sqrt{2}:1$.