Стороны треугольника равны 4, 13, 15 сантиметров. Найти высоту, проведённую к стороне 13 сантиметров.

Чтобы найти высоту треугольника, проведённую к стороне 13 см, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через стороны и высоту.

1. Сначала найдём полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

где $a = 4$, $b = 13$, $c = 15$. Подставляем значения:

2. Далее используем формулу для площади треугольника через его стороны, известную как формулу Герона:

Подставляем известные значения:

Вычисляем:

3. Теперь, зная площадь $S = 24$, можем найти высоту $h$, проведённую к стороне $b = 13$ см, используя формулу площади через основание и высоту:

Подставляем известные значения:

Умножаем обе части на 2:

Теперь находим высоту:

Ответ: высота, проведённая к стороне 13 сантиметров, примерно равна 3.69 см.