Стрелок Никита стреляет по семи одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,1. Найдите отношение вероятности события «Никита поразит все семь мишеней» к вероятности события «Никита поразит ровно шесть мишеней». Ответ округлите до сотых.

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Описание событий

• Событие 1 (поразит все семь мишеней): Никита должен поразить каждую из 7 мишеней. На каждую мишень дается два выстрела, и вероятность поразить мишень при одном выстреле равна 0,1. Таким образом, вероятность поразить мишень при двух выстрелах можно вычислить как:

Следовательно, вероятность поразить все семь мишеней:

• Событие 2 (поразит ровно шесть мишеней): Для того чтобы поразить ровно шесть мишеней, Никита должен поразить 6 мишеней и промахнуться по одной. Пусть эта одна мишень будет выбрана случайным образом. Вероятность того, что Никита поразит 6 мишеней, а промахнется по одной, можно записать как произведение:

  • Вероятность того, что он поразит мишень при двух выстрелах: 0,19.

  • Вероятность того, что он не поразит мишень при двух выстрелах: 0,81.

  • Количество способов выбрать одну мишень для промаха из семи: $\binom{7}{1} = 7$.

Итак, вероятность того, что Никита поразит ровно 6 мишеней:

2. Найдем отношение вероятностей

Теперь, чтобы найти искомое отношение, нам нужно просто поделить вероятность события "поразит все семь мишеней" на вероятность события "поразит ровно шесть мишеней":

Упростим выражение:

Ответ: отношение вероятностей события «Никита поразит все семь мишеней» к вероятности события «Никита поразит ровно шесть мишеней» примерно равно 0,03.