Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13:10, а высота, проведённая к основанию, равна 36 см.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $13k$, а основание — $10k$ (по условию $13:10$). Высота к основанию делит основание пополам, поэтому половина основания равна $5k$. Тогда в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $13k$ и катетами $36$ и $5k$ по теореме Пифагора:

Значит, основание $=10k=30$ см. Площадь:

Ответ: $540\ \text{см}^2$.