Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 5, образует с основанием угол, синус которого равен 0,6.

Разберёмся по шагам.

1. Диагональ $d=5$ образует с основанием угол $\alpha$, причём $\sin\alpha=0{,}6$. Тогда

— это высота трапеции. А горизонтальная проекция диагонали:

2. Обозначу нижнее основание $a$, верхнее — $b$. Для равнобедренной трапеции верхнее основание сдвинуто симметрично, так что «срез» по каждому краю одинаков: пусть он равен $x$. Тогда $a-b=2x$, а координата верхней правой вершины по горизонтали будет $a-x$.

Из геометрии диагонали: $a-x$ как раз и равен горизонтальной проекции диагонали, то есть $a-x=4$. Отсюда $a= x+4$. Подставляем в $a-b=2x$ и получаем $b=4-x$.

3. Площадь трапеции:

Ответ: $S=12$.