В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, внешний угол при вершине C равен 130°. Найдите углы треугольника ABC.

Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, то треугольник равнобедренный с вершиной при $B$, а основание — $AC$. Значит, углы при основании равны:

Дан внешний угол при вершине $C$, равный $130^\circ$. Внешний угол смежен с внутренним углом при той же вершине, поэтому:

Тогда, поскольку $\angle A = \angle C$, получаем:

Осталось найти $\angle B$ по сумме углов треугольника:

Ответ: $\angle A = 50^\circ,\ \angle B = 80^\circ,\ \angle C = 50^\circ.$