Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс изображённого угла, если одна клетка равна единичному отрезку.

Чтобы найти $\sin$, $\cos$, $\tg$ и $\ctg$ изображённого угла по рисунку в клетках, делаем одно и то же в таких задачах: строим прямоугольный треугольник по “шагам” луча и считаем его стороны в клетках (1 клетка = 1).

1) Считаем “шаги” по клеткам

От вершины угла (обычно это начало координат или точка пересечения лучей) смотрим на второй луч и считаем:

• сколько клеток он идёт по горизонтали: пусть это $a$ (прилежащий катет к углу),

• сколько клеток он идёт по вертикали: пусть это $b$ (противолежащий катет к углу).

Важно:

• $a$ берём по модулю как длину (количество клеток), но знак $\cos$ зависит от того, вправо ($+$) или влево ($-$) направлен луч.

• $b$ берём по модулю как длину, но знак $\sin$ зависит от того, вверх ($+$) или вниз ($-$) направлен луч.

2) Находим гипотенузу

Гипотенуза $c$ — это длина наклонного отрезка (луча до отмеченной точки), по теореме Пифагора:

3) Пишем тригонометрические функции

Для угла $\alpha$ при вершине:

4) Учитываем знаки (если угол не в I четверти)

• В I четверти: $\sin>0,\ \cos>0,\ \tg>0,\ \ctg>0$.

• Во II: $\sin>0,\ \cos<0,\ \tg<0,\ \ctg<0$.

• В III: $\sin<0,\ \cos<0,\ \tg>0,\ \ctg>0$.

• В IV: $\sin<0,\ \cos>0,\ \tg<0,\ \ctg<0$.

Итог в формате “по клеткам”: если по рисунку у угла прилежащий катет $a$ клеток, противолежащий $b$ клеток, то

а знаки выбираются по четверти, куда направлен луч угла.