1. Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и B скрещивающиеся. Могут ли А и В: а) лежать в одной плоскости? б) лежать в разных плоскостях? в) пересекать эти плоскости? В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение L и А.

Рассмотрим две плоскости, пересекающиеся по прямой $L$. У нас есть две прямые: $A$ и $B$, которые скрещивающиеся с прямой $L$, то есть прямые $A$ и $B$ не лежат в одной плоскости с прямой $L$.

а) Могут ли $A$ и $B$ лежать в одной плоскости?

Нет, прямые $A$ и $B$ не могут лежать в одной плоскости, если они скрещивающиеся с прямой $L$. Поскольку прямые $A$ и $B$ скрещиваются с прямой $L$, это означает, что они не лежат в одной плоскости с прямой $L$, и если бы они лежали в одной плоскости, то эта плоскость должна была бы содержать прямую $L$. Но по условию, прямые $A$ и $B$ скрещиваются с $L$, что исключает возможность их нахождения в одной плоскости.

б) Могут ли $A$ и $B$ лежать в разных плоскостях?

Да, прямые $A$ и $B$ могут лежать в разных плоскостях. Мы знаем, что $L$ является общей прямой для двух плоскостей, и прямые $A$ и $B$ пересекают прямую $L$, но не лежат в одной плоскости с ней. Это может означать, что прямые $A$ и $B$ находятся в разных плоскостях, которые пересекаются по прямой $L$, при этом не пересекаются друг с другом.

в) Могут ли $A$ и $B$ пересекать эти плоскости?

Да, прямые $A$ и $B$ могут пересекать эти плоскости, но, как правило, они будут пересекать эти плоскости в разных точках, так как они скрещивающиеся с прямой $L$, и в каждой плоскости они могут иметь свою точку пересечения с плоскостью. Важное замечание — прямые $A$ и $B$ не обязательно будут пересекать одну и ту же плоскость в одной и той же точке.

Взаимное расположение прямых $L$ и $A$

Прямая $A$ должна быть наклонена относительно прямой $L$, чтобы она могла быть скрещивающейся с прямой $L$. Прямая $A$ будет пересекать одну из плоскостей по прямой $L$ и лежать в другой плоскости, но так, чтобы не пересекать прямую $L$.