В параллелограмме ABCD отношение высот, проведённых к большей и меньшей сторонам, равно 2,5. Длина большей стороны параллелограмма равна 4 см. Чему равен периметр?

Обозначим стороны параллелограмма: большая сторона $a$, меньшая сторона $b$. По условию большая сторона равна $a=4$ см.

Пусть:

• $h_a$ — высота, опущенная к большей стороне $a$,

• $h_b$ — высота, опущенная к меньшей стороне $b$.

1) Связь высот и сторон через площадь

Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:

Отсюда:

2) Как понимать данное отношение высот

Если сторона больше, то соответствующая ей высота (при той же площади) меньше. Значит высота к меньшей стороне больше высоты к большей стороне, то есть отношение должно быть больше 1 именно для $\frac{h_b}{h_a}$.

Дано, что отношение высот, проведённых к большей и меньшей сторонам, равно $2{,}5$. Геометрически согласованно это читается как:

Тогда по формуле выше:

3) Находим меньшую сторону

4) Периметр

Периметр параллелограмма:

Ответ: $11{,}2$ см.