В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно посадить в этот поезд 4 пассажиров, если требуется, чтобы все они ехали в разных вагонах?

Рассмотрим 9 вагонов как различимые (вагон №1, №2, …, №9), и 4 пассажиров тоже как различимых (это разные люди). Требование: все четверо должны ехать в разных вагонах, то есть одному вагону может соответствовать не более одного из этих пассажиров.

Тогда задача сводится к тому, чтобы назначить каждому пассажиру свой вагон, причём вагоны не повторяются.

Считаем по шагам:

1. Первого пассажира можно посадить в любой из 9 вагонов — 9 способов.

2. Второго пассажира — уже в любой из оставшихся 8 вагонов (чтобы не совпало) — 8 способов.

3. Третьего — в любой из оставшихся 7 вагонов — 7 способов.

4. Четвёртого — в любой из оставшихся 6 вагонов — 6 способов.

По правилу умножения общее число способов:

Это то же самое, что число размещений $A_9^4$ (или $P(9,4)$).

Ответ: 3024 способа.