1) Один из смежных углов на 34 градуса больше другого. Найдите эти углы. 2) При пересечении двух прямых градусная мера одного угла меньше другого в 5 раз. Найдите градусные меры этих углов.

1. Для решения первой задачи обозначим два смежных угла как $x$ и $x + 34^\circ$, где $x$ — это меньший угол, а $x + 34^\circ$ — больший угол. Смежные углы всегда в сумме дают 180 градусов, то есть:

Упростим уравнение:

Вычтем 34 из обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Следовательно, меньший угол равен 73 градуса, а больший угол:

Ответ: меньший угол — 73 градуса, больший угол — 107 градусов.

2. Для второй задачи обозначим угол, который в 5 раз меньше другого, как $x$, а больший угол как $5x$. Сумма углов при пересечении двух прямых всегда равна 180 градусам, так как это смежные углы:

Упростим уравнение:

Теперь разделим обе стороны на 6:

Следовательно, меньший угол равен 30 градусам, а больший угол:

Ответ: меньший угол — 30 градусов, больший угол — 150 градусов.