Доказать свойства смежных углов.

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, при этом их другие стороны лежат по разные стороны от этой общей стороны. Например, если два угла объединяются одной общей стороной, и их стороны, не являющиеся общей стороной, расположены по одну сторону от этой общей стороны, то такие углы называются смежными.

Давайте рассмотрим основные свойства смежных углов:

1. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

   Это основное свойство смежных углов. Так как смежные углы образуют прямую линию, их сумма всегда будет равна 180 градусам. Если углы обозначить как ∠ABC и ∠CBD, то:

   $$∠ABC + ∠CBD = 180^\circ$$

   Это свойство вытекает из того, что два угла, образующиеся на одной прямой, составляют полный угол (полукруг), который равен 180°.

2. Смежные углы имеют общую сторону и общую вершину.

   Поскольку смежные углы делят одну общую сторону, эта сторона становится их границей. Общая вершина также является точкой пересечения этих двух углов. Это значит, что в смежных углах одна сторона принадлежит каждому углу, а две другие стороны не пересекаются, создавая угол в 180°.

3. Если один из смежных углов прямой, то второй угол также прямой.

   Если один из смежных углов равен 90° (является прямым углом), то второй угол также будет прямым, потому что сумма смежных углов всегда равна 180°. Следовательно, если ∠ABC = 90°, то ∠CBD = 90°.

4. Смежные углы могут быть равными или разными.

   Смежные углы не обязательно равны между собой. Однако если один из углов прямой (90°), то второй угол обязательно будет равен ему. Если же оба угла острые или тупые, их величины могут отличаться.

Эти свойства позволяют удобно использовать смежные углы в геометрических задачах, например, при доказательствах теорем и решении задач, связанных с углами и прямыми.