Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол при основании равен 30 градусам.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона равна 18 м, а угол при основании равен 30°, можно воспользоваться следующим методом.

1. Определение высоты треугольника.

Площадь треугольника можно найти, если известна его высота. Для этого сначала найдём высоту, используя тригонометрию. Высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь угол 30° при основании, а гипотенузой будет боковая сторона треугольника (18 м).

В прямоугольном треугольнике, где угол при основании 30°, высота будет равна:

Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, то:

2. Нахождение основания треугольника.

Основание равнобедренного треугольника можно найти через горизонтальную проекцию половины боковой стороны. Для этого используем косинус угла 30°:

Так как $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$, то:

Это расстояние от вершины основания до перпендикуляра (высоты) треугольника. Таким образом, полное основание треугольника будет в два раза больше:

3. Нахождение площади треугольника.

Теперь, зная основание $B \approx 31,176$ м и высоту $h = 9$ м, можно найти площадь треугольника по формуле:

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 140,3 м².