Докажите, что параллелограмм, у которого один угол равен 90°, является прямоугольником.

Чтобы доказать, что параллелограмм, у которого один угол равен 90°, является прямоугольником, нужно вспомнить несколько ключевых свойств параллелограмма и прямоугольника.

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

2. Свойства углов параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные углы равны.

   • Сумма углов, смежных с любым из углов, равна 180°. То есть, два угла, которые лежат на одной прямой, в сумме дают 180°.

3. Условие задачи: Нам дан параллелограмм, у которого один угол равен 90°.

4. Шаги доказательства:

   • Пусть параллелограмм $ABCD$ с углом $\angle ABC = 90°$.

   • По свойству параллелограмма, противоположные углы равны, значит, $\angle CDA = \angle ABC = 90°$.

   • Смежные углы в параллелограмме суммируются до 180°. Таким образом, $\angle DAB$ и $\angle ABC$ должны быть смежными углами, и их сумма будет равна 180°. Но поскольку $\angle ABC = 90°$, то $\angle DAB = 180° - 90° = 90°$.

   • Получается, что все углы параллелограмма $ABCD$ равны 90°, что означает, что каждый угол прямой, и, следовательно, параллелограмм является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что если в параллелограмме один угол равен 90°, то все углы равны 90°, а значит, этот параллелограмм является прямоугольником.