Найдите объём выпукло-вогнутой линзы, у которой радиусы поверхностей равны 25 и 29, а расстояние между центрами — 6.

Дано:

• радиусы сферических поверхностей линзы:
  $R_1=25$, $R_2=29$;

• расстояние между центрами сфер:
  $d=6$.

Выпукло-вогнутая линза представляет собой разность двух сферических сегментов. Сначала найдём высоты этих сегментов.

Пусть плоскость пересечения сфер находится на расстоянии $x$ от центра сферы радиуса $25$. Тогда:

Вычтем первое уравнение из второго:

То есть от центра первой сферы до плоскости пересечения расстояние равно $15$, а от центра второй сферы:

Высоты сферических сегментов:

для первой поверхности:

для второй поверхности:

Объём сферического сегмента вычисляется по формуле:

Для выпуклой части:

Для вогнутой части:

Объём линзы равен разности этих объёмов:

Следовательно,

кубических единиц.

Приближённо:

кубических единиц.