Расстояние между центрами двух внешне касающихся окружностей равно 20 см, а разность площадей их поверхностей составляет 160π см². Определите радиусы шаров.

Пусть радиусы шаров равны $R$ и $r$, где $R \ge r$.

1) Используем условие внешнего касания

Если два шара (или соответствующие им окружности в сечении) внешне касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

2) Используем разность площадей поверхностей шаров

Площадь поверхности шара радиуса $x$ равна:

По условию разность площадей поверхностей равна $160\pi$:

Вынесем $4\pi$:

Сократим на $\pi$ и разделим на 4:

3) Преобразуем разность квадратов

Тогда:

Но $R + r = 20$, значит:

4) Решаем систему

Имеем:

Сложим уравнения:

Тогда:

Ответ

Радиусы шаров: $11$ см и $9$ см.