Как с помощью угольников можно построить углы 120 градусов, 105 градусов, 15 градусов?

С помощью угольников можно построить эти углы, используя известные углы самих угольников и их сочетания.

Обычно в наборе есть два угольника:

• один с углами 45°, 45°, 90°;

• другой с углами 30°, 60°, 90°.

Построение угла 120°

1. Проведите начальный луч.

2. Приложите к нему угольник с углом 60° и постройте луч под углом 60°.

3. Полученный угол можно продолжить до смежного: к углу 60° добавляется угол 60° по другую сторону, и получается:

   60° + 60° = 120°.

Другой способ — построить угол 60° и взять к нему внешний (развёрнутый угол составляет 180°):

180° − 60° = 120°.

Построение угла 105°

Угольники позволяют получить угол 105° как сумму известных углов:

1. Постройте угол 60° с помощью угольника 30°–60°–90°.

2. Рядом с ним постройте угол 45° с помощью угольника 45°–45°–90°.

3. Сложите эти углы:

60° + 45° = 105°.

Таким образом, луч, полученный после совмещения двух построений, образует угол 105°.

Построение угла 15°

Угол 15° удобно получить как разность двух уже известных углов:

1. Постройте угол 60° с помощью угольника.

2. Внутри него постройте луч, образующий угол 45° с исходной стороной.

3. Между этими лучами получится угол:

60° − 45° = 15°.

Итак:

• 120° = 60° + 60° (или 180° − 60°);

• 105° = 60° + 45°;

• 15° = 60° − 45°.

Эти построения выполняются без транспортира, только с помощью угольников.