Угол qpk равен 3.5 угла qpm. Угол M и угол q = 3:4. Найти угол M,q,qpm?

Обозначим $x = \angle QPM$ (это угол $qpm$, который нужно найти).

1) Связь углов $\angle QPK$ и $\angle QPM$

Углы $\angle QPK$ и $\angle QPM$ имеют общую сторону $PQ$. Обычно в таких задачах точка $K$ берётся на продолжении луча $PM$, то есть лучи $PM$ и $PK$ — противоположные (лежит прямая $MPK$). Тогда углы $\angle QPM$ и $\angle QPK$ — смежные, значит:

По условию:

Подставляем в смежность:

Значит,

2) Используем отношение углов $M$ и $q$

Дальше рассматриваем треугольник $QPM$. В нём:

• $\angle QPM = 40^\circ$ (угол при вершине $P$),

• $\angle M : \angle q = 3:4$ (то есть $\angle PMQ : \angle MQP = 3:4$).

Пусть:

Сумма углов треугольника:

Тогда:

Ответ