1. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены точки К и Е так, что ВК=КС, СЕ:ЕD= 2:3. Выразите векторы АК, АЕ, КЕ через векторы а=АВ и b=AD. 2. В трапеции ABCD угол А=60 градусов, угол D=45 градусов, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее основание равно 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Параллелограмм $ABCD$. Выразить $\vec{AK}, \vec{AE}, \vec{KE}$ через $\vec a=\vec{AB}$ и $\vec b=\vec{AD}$.

Возьмем точку $A$ за начало отсчета векторов.

Тогда:

Так как $ABCD$ — параллелограмм, то

Также

Найдем $\vec{AK}$

Точка $K$ — середина стороны $BC$, так как $BK=KC$.

Значит,

Тогда

Найдем $\vec{AE}$

Точка $E$ лежит на стороне $CD$, причем

Значит, весь отрезок $CD$ состоит из $2+3=5$ частей, и

Но $\vec{CD}=\vec{AB}=\vec a$